Bíró Gáspár 1958-ban született a romániai Tenkén (Tinca). 1982-ben szerzett diplomát a kolozsvári Babes-Bolyai Egyetem jogi karán. 1988-ban költözött Magyarországra. 1989 és 1990 között a Minisztertanács Nemzeti és Etnikai Kisebbségekkel foglalkozó hivatalában dolgozott, 1990-től 1991-ig pedig a Miniszterelnöki Hivatal Kormányfőtanácsosa volt. Kiemelkedő szerepe volt az 1993-as kisebbségi törvény koncepciójnak kidolgozásában, amiért 1995-ben megkapta a Kisebbségekért kitüntetést a kormánytól.
1991-ben szakértőként részt vett az ENSZ Emberi Jogi Bizottságának ad hoc csoportjában, amely a kisebbségekhez tartozók jogainak deklarációját dolgozta ki. Szakértőként részt vett az Európa Tanács Nemzeti Kisebbségek védelméről szóló Keretegyezményének kidolgozásában is. 1992-től 1998-ig ő volt az ENSZ különleges jelentéstevője Szudánban, ahol munkáját széleskörű nemzetközi figyelem kísérte.
1998-tól 2004-ig, majd 2008-tól 2012-ig az Európa Tanács a Nemzeti Kisebbségek Keretegyezményének végrehajtását felügyelő tanácsadó bizottság szakértője volt, melynek az első terminusban az elnökhelyettesi posztját is betöltötte. 2004 és 2006 között pedig az ENSZ emberi jogokat védelmező és előmozdító albizottság szakértője volt. 1989 óta tanított az ELTE Állam- és Jogtudományi Karán.